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小学三年级奥数 速算与巧算(二)

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发表于 2011-3-18 10:02:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
速算与巧算(二)
  一、乘法中的巧算
  1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:
  5×2=10
  25×4=100
  125×8=1000
例1
计算①123×4×25

  ② 125×2×8×25×5×4
  解:①式=123×(4×25)
  =123×100=12300
  ②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)
  =1000×100×10=1000000
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 楼主| 发表于 2011-3-18 10:02:49 | 显示全部楼层
2.分解因数,凑整先乘。
  例 2计算① 24×25
  ② 56×125
  ③ 125×5×32×5
  解:①式=6×(4×25)
  =6×100=600
  ②式=7×8×125=7×(8×125)
  =7×1000=7000
  ③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)
  =1000×100=100000
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 楼主| 发表于 2011-3-18 10:03:02 | 显示全部楼层
3.应用乘法分配律。
  例3 计算① 175×34+175×66
  ②67×12+67×35+67×52+6
  解:①式=175×(34+66)
  =175×100=17500
  ②式=67×(12+35+52+1)
  = 67×100=6700
  (原式中最后一项67可看成 67×1)
  例4 计算① 123×101 ② 123×99
  解:①式=123×(100+1)=123×100+123
  =12300+123=12423
  ②式=123×(100-1)
  =12300-123=12177
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 楼主| 发表于 2011-3-18 10:03:23 | 显示全部楼层
4.几种特殊因数的巧算。
例5
一个数×10,数后添0;

  一个数×100,数后添00;
  一个数×1000,数后添000;
  以此类推。
  如:15×10=150
  15×100=1500
  15×1000=15000
例6
一个数×9,数后添0,再减此数;

  一个数×99,数后添00,再减此数;
  一个数×999,数后添000,再减此数; …
  以此类推。
  如:12×9=120-12=108
  12×99=1200-12=1188
  12×999=12000-12=11988
例7
一个偶数乘以5,可以除以2添上0。

  如:6×5=30
  16×5=80
  116×5=580。
例8 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
  如 2222×11=24442
  3-3.bmp

   3-4.bmp
  2456×11=27016
   3-5.bmp
3-6.bmp
  
例9
一个偶数乘以15,“加半添0”.

  24×15
  =(24+12)×10
  =360
  因为
  24×15
  = 24×(10+5)
  =24×(10+10÷2)
  =24×10+24×10÷2(乘法分配律)
  =24×10+24÷2×10(带符号搬家)
  =(24+24÷2)×10(乘法分配律)
例10
个位为5的两位数的自乘:十位数字×(十位数字加1)×100+25

  如15×15=1×(1+1)×100+25=225
  25×25=2×(2+1)×100+25=625
  35×35=3×(3+1)×100+25=1225
  45×45=4×(4+1)×100+25=2025
  55×55=5×(5+1)×100+25=3025
  65×65=6×(6+1)×100+25=4225
  75×75=7×(7+1)×100+25=5625
  85×85=8×(8+1)×100+25=7225
  95×95=9×(9+1)×100+25=9025
  还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
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 楼主| 发表于 2011-3-18 10:04:09 | 显示全部楼层
 二、除法及乘除混合运算中的巧算
  1.在除法中,利用商不变的性质巧算
  商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例11
计算①110÷5②3300÷25

  ③ 44000÷125
  解:①110÷5=(110×2)÷(5×2)
  =220÷10=22
  ②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)
  =13200÷100=132
  ③ 44000÷125=(44000×8)÷(125×8)
  =352000÷1000=352
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 楼主| 发表于 2011-3-18 10:04:18 | 显示全部楼层
2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54
  =864÷54×27
  =16×27
  =432
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 楼主| 发表于 2011-3-18 10:04:30 | 显示全部楼层
3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
  例13① 13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5
  ③2090÷24-482÷24
  ④187÷12-63÷12-52÷12
  解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9
  =18÷9=2
  ②21÷5-6÷5=(21-6)÷5
  =15÷5=3
  ③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24
  =1608÷24=67
  ④187÷12-63÷12-52÷12
  =(187-63-52)÷12
  =72÷12=6
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 楼主| 发表于 2011-3-18 10:04:42 | 显示全部楼层
 4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。
  即a×(b÷c)=a×b÷c 从左往右看是去括号,
  a÷(b×c)=a÷b÷c 从右往左看是添括号。
  a÷(b÷c)=a÷b×c
例14
①1320×500÷250

  ②4000÷125÷8
  ③5600÷(28÷6)
  ④372÷162×54
  ⑤2997×729÷(81×81)
  解:① 1320×500÷250=1320×(500÷250)
  =1320×2=2640
  ②4000÷125÷8=4000÷(125×8)
  =4000÷1000=4
  ③5600÷(28÷6)=5600÷28×6
  =200×6=1200
  ④372÷162×54=372÷(162÷54)
  =372÷3=124
  ⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81
  =(2997÷81)×(729÷81)=37×9
  =333
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发表于 2011-3-19 10:57:04 | 显示全部楼层
学习了,不错
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发表于 2011-10-9 15:40:08 | 显示全部楼层
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