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小学奥数三年级 速算与巧算(一)

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发表于 2011-3-18 09:48:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
速算与巧算(一)
  一、加法中的巧算
  1.什么叫“补数”?
  两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
  如:1+9=10,3+7=10,
  2+8=10,4+6=10,
  5+5=10。
  又如:11+89=100,33+67=100,
  22+78=100,44+56=100,
  55+45=100,
  在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
  对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。
  如: 87655→12345, 46802→53198,
  87362→12638,…
  下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:48:33 | 显示全部楼层
 2.互补数先加。
例1
巧算下面各题:

  ①36+87+64②99+136+101
  ③ 1361+972+639+28
  解:①式=(36+64)+87
  =100+87=187
  ②式=(99+101)+136
  =200+136=336
  ③式=(1361+639)+(972+28)
  =2000+1000=3000
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:48:53 | 显示全部楼层
3.拆出补数来先加。
  例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203
  解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)
  =200+861=1061
  ②式=(548-4)+(996+4)
  =544+1000=1544
  ③式=(9898+102)+(203-102)
  =10000+101=10101
  
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:49:02 | 显示全部楼层
  4.竖式运算中互补数先加。
  如:  3-1.bmp
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:49:15 | 显示全部楼层
 二、减法中的巧算
  1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
  例 3① 300-73-27
  ② 1000-90-80-20-10
  解:①式= 300-(73+ 27)
  =300-100=200
  ②式=1000-(90+80+20+10)
  =1000-200=800
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:49:27 | 显示全部楼层
 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
  例4① 4723-(723+189)
  ② 2356-159-256
  解:①式=4723-723-189
  =4000-189=3811
  ②式=2356-256-159
  =2100-159
  =1941
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:49:39 | 显示全部楼层
 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
  例 5 ①506-397
  ②323-189
  ③467+997
  ④987-178-222-390
  解:①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)
  =109
  ②式=323-200+11(把多减的11再加上)
  =123+11=134
  ③式=467+1000-3(把多加的3再减去)
  =1464
  ④式=987-(178+222)-390
  =987-400-400+10=197
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:49:59 | 显示全部楼层
三、加减混合式的巧算
  1.去括号和添括号的法则
  在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:
  a+(b+c+d)=a+b+c+d
  a-(b+a+d)=a-b-c-d
  a-(b-c)=a-b+c
例6
①100+(10+20+30)

  ② 100-(10+20+3O)
  ③ 100-(30-10)
  解:①式=100+10+20+30
  =160
  ②式=100-10-20-30
  =40
  ③式=100-30+10
  =80
例7 计算下面各题:
  ① 100+10+20+30
  ② 100-10-20-30
  ③ 100-30+10
  解:①式=100+(10+20+30)
  =100+60=160
  ②式=100-(10+20+30)
  =100-60=40
  ③式=100-(30-10)
  =100-20=80
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:50:12 | 显示全部楼层
2.带符号“搬家”
例8
计算 325+46-125+54

  解:原式=325-125+46+54
  =(325-125)+(46+54)
  =200+100=300
  注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.+46-125+54.325前面虽然没有符号,应看作是+325
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 楼主| 发表于 2011-3-18 09:50:26 | 显示全部楼层
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9 计算9+2-9+3
  解:原式=9-9+2+3=5
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